Андрей Николаевич Тур родился в 1953 году в Ленинграде. В 1974 году окончил Белорусский государственный институт народного хозяйства имени В.В. Куйбышева. С 1978 года – ассистент кафедры политэкономии, доцент, заведующий кафедрой политэкономии торговых факультетов Белорусского государственного института народного хозяйства. В 1991–1995 годах был заведующим кафедрой экономической теории и истории экономических учений Белорусского государственного экономического университета.
С 1995 года работал заместителем министра экономики, в 2011–2013 годах – заместителем главы Администрации Президента Республики Беларусь. С 2014 года работал профессором кафедры экономики и права БНТУ, с апреля 2015 года – профессором кафедры бизнес-администрирования, а в июне 2015 года стал заведующим этой кафедры.
Надо отметить, что в свою бытность заместителем министра экономики Андрей Тур уделял большое внимание и туристической отрасли (способствовал продвижению белорусского туристического продукта на новые рынки, содействовал снятию бюрократических препон в туристической сфере, занимал должность почетного председателя Республиканского союза туристических организаций).
Андрей Николаевич Тур скончался в больнице в Минске 31 мая.